f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在[
1
2
,1]上恒成立,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可知:f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,
∴f(x)在(-∞,0]上是减函数,
∴由f(ax+1)≤f(x-2)在[class="stub"1
2
,1]上恒成立,
可知:|ax+1|≤|x-2|在[class="stub"1
2
,1]上恒成立,
-|x-2|-1
x
≤a≤
|x-2|-1
x
在[class="stub"1
2
,1]上恒成立,
∴-2≤a≤0.
故答案为:[-2,0].

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