已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0)时总有f(a)-f(b)a-b>0(a≠b),若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0)时总有f(a)-f(b)a-b>0(a≠b),若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0)时总有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)
,若f(m+1)>f(2),则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)满足f(-x)=f(x),
∴所以函数是偶函数
又a,b∈(-∞,0)时总有
f(a)-f(b)
a-b
>0(a≠b)

∴函数在(-∞,0)上是增函数,
∴函数在(0,+∞)上是减函数
∵f(m+1)>f(2),
∴|m+1|<2,解得m∈(-3,1)
故答案为(-3,1)

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