f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t的取值范围.-数学

题目简介

f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t的取值范围.-数学

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f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2.若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求t 的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x+t)≥2f(x)=f(
2
x
),
又∵函数在定义域R上是增函数
故问题等价于当x属于[t,t+2]时 
x+t≥
2
x
恒成立⇔(
2
-1)x-t≤0
恒成立,
令g(x)=(
2
-1)x-t

g(x)max=g(t+2)≤0
解得t≥
2

∴t 的取值范围t≥
2

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