首页 > 设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=____

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=____

题目简介

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=____

题目详情

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x-1．则f(
1
2
)+f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)=______．
题型：填空题难度：中档来源：上海模拟

答案

由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（-x）=0，
所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）
所以f（1）=f（-1）=-f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，
f(class="stub"1
2
)=2class="stub"1
2
-1=
2
-1，
f(class="stub"5
2
)=f(class="stub"1
2
)，
f(class="stub"3
2
)=f(-class="stub"1
2
)=-f(class="stub"1
2
)
∴f(class="stub"1
2
)+f(1)+f(class="stub"3
2
)+f(2)+f(class="stub"5
2
)=f(class="stub"1
2
)=
2
-1．
故答案为：
2
-1

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