已知函数f(x)=2x+2-x(1)判断函数的奇偶性.(2)说出函数在(0,+∞)的是增函数还是减函数?并证明.-数学

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已知函数f(x)=2x+2-x(1)判断函数的奇偶性.(2)说出函数在(0,+∞)的是增函数还是减函数?并证明.-数学

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已知函数f(x)=2x+2-x
(1)判断函数的奇偶性.
(2)说出函数在(0,+∞)的是增函数还是减函数?并证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数是偶函数;
(2)函数在(0,+∞)的是增函数.
∵由题求导得:f′(x)=2xln2-2-xn2=ln2(2x-2-x),
     令ln2(2x-2-x)≥0,则即:x≥-x   可得  x≥0
    所以该函数的单调递增区间为[0,+∞)

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