函数f(x)的图象与g(x)=(2-1)x图象关于直线y=x对称,则函数f(4-x2)的单调增区间是______.-数学

题目简介

函数f(x)的图象与g(x)=(2-1)x图象关于直线y=x对称,则函数f(4-x2)的单调增区间是______.-数学

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函数f(x)的图象与g(x)=(
2
-1)x
图象关于直线y=x对称,则函数f(4-x2)的单调增区间是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)与g(x)=(
2
-1
)x图象关于直线y=x对称
∴两个函数互为反函数
∴f(x)=
logx
2
-1

f(4-x2)=
log(4-x2)
2
-1

令t=4-x2且t>0
∴t在[0,2)单调递减
又 y=
logt
2
-1
在(0,+∞)上是减函数
∴f(4-x2)在[0,2)上是增函数
故答案为:[0,2).

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