设函数f(x)是奇函数且f(x+32)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为()A.0B.-1C.1D.2009-数学

题目简介

设函数f(x)是奇函数且f(x+32)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为()A.0B.-1C.1D.2009-数学

题目详情

设函数f(x)是奇函数且f(x+
3
2
)=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为(  )
A.0B.-1C.1D.2009
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)是奇函数且f(x+class="stub"3
2
)=-f(x),
∴f(x+3)=f[(x+class="stub"3
2
)+class="stub"3
2
]=-f(x+class="stub"3
2
)=f(x),
∴函数f(x)的周期是3,
∵f(1)=-1,
∴f(2009)=f(3×669+2)
=f(2)
=f(-1)
=-f(1)
=1.
故选C.

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