已知函数f(x)=x-33x+1,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+3},则集合M中的元素个数为()A.0个B.1个C.

题目简介

已知函数f(x)=x-33x+1,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+3},则集合M中的元素个数为()A.0个B.1个C.

题目详情

已知函数f(x)=
x-
3
3
x+1
,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+
3
},则集合M中的元素个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.无穷多个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

依题意得f1(x)=
x-
3
3
x+1
,f2(x)=
-x-
3
3
x-1
,f3(x)=x,f4(x)=f1(x),,
即函数列{fn(x)}是以3为周期的函数列,注意到2009=3×669+2,因此f2009(x)=f2(x)=
-x-
3
3
x-1

-x-
3
3
x-1
=2x+
3
得2x(
3
x+1)=0,又
3
x+1≠0,因此x=0,集合M中的元素个数是1,
故选B.

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