若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是()A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)-数学

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若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是()A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)-数学

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若对任意的x>0,恒有lnx≤px-1(p>0),则p的取值范围是(  )
A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为对任意的x>0,恒有lnx≤px-1⇒p≥class="stub"lnx+1
x
恒成立,
设f(x)=class="stub"lnx+1
x
只须求其最大值,
因为f'(x)=class="stub"-lnx
x2
,令f'(x)=0⇒x=1,
当0<x<1时,f'(x)>0,
当x>1时,f'(x)<0,
故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.
故p的取值范围是[1,+∞).
故选   D.

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