设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为[2,+∝),求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[2,+∝)内是增函数,求a的范围.-数学

题目简介

设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为[2,+∝),求实数a的值;(2)若函数f(x)在区间[2,+∝)内是增函数,求a的范围.-数学

题目详情

设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3
(1)若函数f(x)的单调增区间为[2,+∝),求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[2,+∝)内是增函数,求a的范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

函数y=x2-(2a+1)x+3=(x-class="stub"2a+1
2
)2+3-(class="stub"2a+1
2
)
2

其对称轴为:x=class="stub"2a+1
2

(1)∵函数f(x)的单调增区间为[2,+∞),
class="stub"2a+1
2
=2
,解得a=class="stub"3
2

(2)∵函数f(x)在区间[2,+∞)上为增函数,
class="stub"2a+1
2
≤2
,解得a≤class="stub"3
2

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