设f(x)=x3+x(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(misnθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(-∞,12)D.(0,1)-数学

题目简介

设f(x)=x3+x(x∈R),当0≤θ≤π2时,f(misnθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(-∞,12)D.(0,1)-数学

题目详情

设f(x)=x3+x(x∈R),当0≤θ≤
π
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时,f(misnθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.(-∞,
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D.(0,1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3+x,∴f(-x)=-x3-x=-f(x),∴函数f(x)=x3+x是奇函数
∵f(msinθ)+f(1-m)>0,∴f(msinθ)>f(m-1)
∵f′(x)=3x2+1>0,∴函数f(x)=x3+x是增函数
∴msinθ>m-1
∴m(sinθ-1)>-1
0≤θ≤class="stub"π
2
,∴-1≤sinθ-1≤0
∴m<1
故选A

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