已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.-数学

题目简介

已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.-数学

题目详情

已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:江苏模拟

答案

∵a+b+c=9,∴a+c=9-b,
∵ab+ac+bc=(a+c)b+ac=24,得ac=24-(a+c)b;
又∵ac
(a+c)2
4
,∴24-(a+c)b
(a+c)2
4

即24-(9-b)b
(9-b)2
4
,整理得b2-6b+5≤0,∴1≤b≤5;
故答案为[1,5].

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