Direchlet函数定义为:D(t)=1,t∈Q0,t∈CRQ,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是()A.D(t)的值域为{0,1}B.D(t)为偶函数C.D(t)不是周期函数D.D(t)不是单调

题目简介

Direchlet函数定义为:D(t)=1,t∈Q0,t∈CRQ,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是()A.D(t)的值域为{0,1}B.D(t)为偶函数C.D(t)不是周期函数D.D(t)不是单调

题目详情

Direchlet函数定义为:D(t)=
1,t∈Q
0,t∈CRQ
,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是(  )
A.D(t)的值域为{0,1}B.D(t)为偶函数
C.D(t)不是周期函数D.D(t)不是单调函数
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

函数D(t)是分段函数,值域是两段的并集,所以值域为{0,1};
有理数和无理数正负关于原点对称,所以函数D(t)的图象关于y轴对称,所以函数是偶函数;
对于不同的有理数x对应的函数值相等,所以函数不是单调函数;
因为任取一个非0有理数,都有有理数加有理数为有理数,有理数加无理数为无理数,
所以函数D(t)的图象周期出现,所以函数是周期函数,所以选项C不正确.
故选C.

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