选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1(1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1(1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1
(1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:海口模拟

答案

(1)当a=1时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,
两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-class="stub"1
3

∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪[-class="stub"1
3
,+∞)…(5分)
(Ⅱ)由f(x)≤g(x)得a-1≥|2x+1|-|x|,
令h(x)=|2x+1|-|x|,则 h(x)=
-x-1,x≤-class="stub"1
2
3x+1,-class="stub"1
2
<x<0
x+1,x≥0
…(7分)
故h(x)min=h(-class="stub"1
2
)=-class="stub"1
2
,从而所求实数a的范围为a-1≥-class="stub"1
2
,即a≥class="stub"1
2
…(10分)

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