设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(α2)=35,α∈(0,π),试求f(α+5π8)的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(α2)=35,α∈(0,π),试求f(α+5π8)的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(
α
2
)=
3
5
,α∈(0,π)
,试求f(α+
8
)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵x=class="stub"π
8
是函数y=f(x)的图象的对称轴,
sin(2×class="stub"π
8
+ϕ)=±1
,∴class="stub"π
4
+ϕ=kπ+class="stub"π
2
,k∈Z
,…(2分)
∵-π<ϕ<0,∴ϕ=-class="stub"3π
4
,…(4分)
f(x)=sin(2x-class="stub"3π
4
)
…(6分)
(2)因为f(class="stub"α
2
)=class="stub"3
5
,α∈(0,π)

所以sin(α-class="stub"3π
4
)=class="stub"3
5
cos(α-class="stub"3π
4
)=class="stub"4
5
.…(8分)
sinα=sin[(α-class="stub"3π
4
)+class="stub"3π
4
]=sin(α-class="stub"3π
4
)•cosclass="stub"3π
4
+cos(α-class="stub"3π
4
)•sinclass="stub"3π
4

=
2
2
(class="stub"4
5
-class="stub"3
5
)=
2
10
.…(11分)
故有 f(α+class="stub"5π
8
)=sin[2(α+class="stub"5π
8
)-class="stub"3π
4
]=sin(2α+class="stub"π
2
)=cos2α

=1-2sin2α=1-2(
2
10
)2=class="stub"24
25
.…(14分)

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