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> 定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1
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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=1对称;③f(x)在[0,1
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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断是______(把你认为正确的判断都填上).
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)关于y轴对称
f(-x)=f(x)
又f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)
所以2为f(x)的一个周期
①f(x)关于x=2对称,正确
②2为f(x)的一个周期,f(x)在[-1,0]上是增函数,在(-∞,+∞)上的偶函数f(x),f(x)的图象关于直线x=1对称,正确.
③f(x)在区间[-1,0]上为增函数,f(x)关于y轴对称,所以f(x)在[0,1]上是减函数,错误.
④f(4)=f(2)=f(0)正确.
故答案为:①②④
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已知奇函数f(x)=logabx+1x-1,(a>0
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