已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为()A.(-3,-π2)∪(0,1)∪(π2,3)B.(-π2,-1)∪(0

题目简介

已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为()A.(-3,-π2)∪(0,1)∪(π2,3)B.(-π2,-1)∪(0

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已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)•cosx<0的解集为(  )
A.(-3,-
π
2
)∪(0,1)∪(
π
2
,3)
B.(-
π
2
,-1)∪(0,1)∪(
π
2
,3)
C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)D.(-3,-
π
2
)∪(0,1)∪(1,3)
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题型:单选题难度:偏易来源:北京

答案

:由图象可知:
0<x<1时,f(x)<0;
当1<x<3时,f(x)>0.
再由f(x)是奇函数,知:
当-1<x<0时,f(x)>0;
当-3<x<-1时,f(x)<0.
又∵余弦函数y=cosx
当-3<x<-class="stub"π
2
,或class="stub"π
2
<x<3时,cosx<0
-class="stub"π
2
<x<class="stub"π
2
时,cosx>0
∴当x∈(-class="stub"π
2
,-1)∪(0,1)∪(class="stub"π
2
,3)时,f(x)•cosx<0
故选B

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