已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就

题目简介

题目详情

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），
∴f（-1）=a-1+k=1，
解得k=1．
∵函数f（x）=ax+k反函数f-1（x）的图象过点（8，2），
∴函数f（x）=ax+k的图象过点（2，8），
∴a2+k=8，即a3=8，
∴a=2．
（2）由（1）得f（x）=2x+1，
∴f-1（x）=log2x-1．
将y=f-1（x）的图象向左移2，向上移1得f-1（x+2）-1=log2（x+2），
∴g（x）=log2（x+2）．（x＞-2）
（3）f（x）=g（x2）-f-1（x）
=log2（x2+2）-log2x+1（x＞0）
=log2

x2+2

+1=log2(x+class="stub"2

)+1，
∴x＞0，
∴x+class="stub"2

≥2

，
当且仅当x=

时取
∴F(x)min=F(

)=log22

+1=class="stub"5

．

上一篇 : 已知函数f(x)=x3，x＞0x+1，x≤0，若f（a
下一篇 : （文科）已知函数f（x）是定义在R上的

已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐