定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足f′(x)2-x>0,则当2<a<4,有()A.f(2a)<f(log2a)<f(2)B.f(log2a)<f(

题目简介

定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f′(x)满足f′(x)2-x>0,则当2<a<4,有()A.f(2a)<f(log2a)<f(2)B.f(log2a)<f(

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定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且其导函数f(x)满足
f(x)
2-x
>0,则当2<a<4,有(  )
A.f(2a)<f(log2a)<f(2)B.f(log2a)<f(2)<f(2a
C.f(2a)<f(2)<f(log2a)D.f(log2a)<f(2a)<f(2)
题型:单选题难度:中档来源:三亚模拟

答案

∵函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=2
∵导函数f′(x)满足
f(x)
2-x
>0

∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递减,(-∞,2)上单调递增,
∵2<a<4
∴1<log2a<2<4<2a
又函数f(x)的对称轴为x=2
∴f(2)>f(log2a)>f(2a),
故选A.

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