首页 > 设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3)(a-x)，x＞3．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3)(a-x)，x＞3．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求

题目简介

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x(3-x)，0≤x≤3(x-3)(a-x)，x＞3．（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求

题目详情

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=
x(3-x)，0≤x≤3
(x-3)(a-x)，x＞3
．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意得，当-3≤x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）（3+x）=-x（x+3），
同理，当x＜-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），
所以，当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=
-x(x+3)，-3≤x＜0
-(x+3)(a+x)，x＜-3
；
（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[-5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，
①当a≤3时，f（x）在[0，class="stub"3
2
]上单调递增，在[class="stub"3
2
，+∞）上单调递减，
所以g（a）=f（class="stub"3
2
）=class="stub"9
4
；
②当3＜a≤7时，f（x）在[0，class="stub"3
2
]与[3，class="stub"3+a
2
]上单调递增，在[class="stub"3
2
，3]与[class="stub"3+a
2
，5]上单调递减，
所以此时只需比较f（class="stub"3
2
）=class="stub"9
4
与f（class="stub"3+a
2
）=
(a-3)2
4
的大小．
1°当3＜a≤6时，f（class="stub"3
2
）=class="stub"9
4
≥f（class="stub"3+a
2
）=
(a-3)2
4
，所以g（a）=f（class="stub"3
2
）=class="stub"9
4
，
2°当6＜a≤7时，f（class="stub"3
2
）=class="stub"9
4
＜f（class="stub"3+a
2
）=
(a-3)2
4
，所以g（a）=f（class="stub"3+a
2
）=
(a-3)2
4
，
3°当a＞7时，f（x）在[0，class="stub"3
2
]与[3，5]上单调递增，在[class="stub"3
2
，3]上单调递减，
且f（class="stub"3
2
）=class="stub"9
4
＜f（5）=2（a-5），所以g（a）=f（5）=2（a-5），
综上所述，g（a）=
class="stub"9
4
，a≤6
(a-3)2
4
，6＜a≤7
2(a-5)，a＞7
．

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