设f(x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,则f(x)在区间[a,b]上()A.有最大值f(a)B.有最小值f(a)C.有最大值f(a+b2)

题目简介

设f(x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,则f(x)在区间[a,b]上()A.有最大值f(a)B.有最小值f(a)C.有最大值f(a+b2)

题目详情

设f (x)是奇函数,对任意的实数x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f (x)<0,则f (x)在区间[a,b]上(  )
A.有最大值f(a)B.有最小值f(a)
C.有最大值f(
a+b
2
)
D.有最小值f(
a+b
2
)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

任取x1<x2,x2-x1>0,
∵当x>0时,f (x)<0,
∴f(x2-x1)<0
即f(x2)+f(-x1)<0;
∵f (x)是奇函数,
∴有f(x2)-f(x1)<0
∴f(x2)<f(x1)
∴f(x)在R上递减.
∴f(x)在区间[a,b]上有最大值f(a),最小值f(b)
故选A

更多内容推荐