定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2011)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x≤0f(x-1)-f(x-2),x>0,则f(2011)的值为()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0
,则f(2011)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(2011)=f(2010)-f(2009)=f(2009)-f(2008)-f(2009)=-f(2008)=
-f(2007)+f(2006)=-[f(2006)-f(2005)-f(2006)]=f(2005).
函数f(x)x>0时,周期为6,
∴f(2011)=f(1)=f(0)-f(-1)
=log21-log22
=-1.
故选A.

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