函数y=f(x)的定义域为R,对任意,都有,恒成立,当时,,试证明:(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。-高一数学
解:(1)令,并限制t>0。由题设条件得又,∴∵当时,只有当t=0时,f(t)=0∴当t>0时,f(t)>0,∴若x>0,则f(x)>0(2)设,令,,则,,且∴,即∴f(x)时R上的单调递增函数。
题目简介
函数y=f(x)的定义域为R,对任意,都有,恒成立,当时,,试证明:(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。-高一数学
题目详情
(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。
答案
解:(1)令
,并限制t>0。由题设条件得
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时,只有当t=0时,f(t)=0
,令
,
,则
,
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又
∵当
∴当t>0时,f(t)>0,∴若x>0,则f(x)>0
(2)设
∴
∴f(x)时R上的单调递增函数。