函数y=f(x)的定义域为R,对任意,都有,恒成立,当时,,试证明:(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。-高一数学

题目简介

函数y=f(x)的定义域为R,对任意,都有,恒成立,当时,,试证明:(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。-高一数学

题目详情

函数y=f(x)的定义域为R,对任意,都有恒成立,当时,,试证明:
(1)若x>0,则f(x)>0;(2)f(x)是R上的单调递增函数。
题型:解答题难度:中档来源:0113 期中题

答案

解:(1)令,并限制t>0。由题设条件得

,∴
∵当时,只有当t=0时,f(t)=0
∴当t>0时,f(t)>0,∴若x>0,则f(x)>0
(2)设,令,则,且
,即
∴f(x)时R上的单调递增函数。

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