已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.-数学

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为()A.B.C.D.-数学

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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为(  )
A.
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B.
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D.
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题型:单选题难度:中档来源:东城区一模

答案

∵当x>0时,f(x)=ln(x+1),
∴设x<0,得-x>0,f(-x)=ln(-x+1)
又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x)
即当x<0时,f(x)=ln(-x+1)
综上所述,得f(x)=
ln(x+1)    (x>0)
ln(-x+1)     (x<0)

由自然对数的底为e=2.71828…>1,当x>0时原函数由对数函数y=lnx图象左移一个单位而来,
得当x>0时函数为增函数,函数图象是上凸的
根据以上讨论,可得C选项符合条件
故选C

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