优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}
已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}
题目简介
已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}
题目详情
已知数列{a
n
}的前n项为和S
n
,点
(n,
S
n
n
)
在直线
y=
1
2
x+
11
2
上.数列{b
n
}满足b
n+2
-2b
n+1
+b
n
=0(n∈N
*
),且b
3
=11,前9项和为153.
(Ⅰ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
c
n
=
3
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
,数列{c
n
}的前n和为T
n
,求使不等式
T
n
>
k
57
对一切n∈N
*
都成立的最大正整数k的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:朝阳区一模
答案
(Ⅰ)由题意,得
S
n
n
=
class="stub"1
2
n+
class="stub"11
2
,即
S
n
=
class="stub"1
2
n
2
+
class="stub"11
2
n
.
故当
n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=(
class="stub"1
2
n
2
+
class="stub"11
2
n)-[
class="stub"1
2
(n-1
)
2
+
class="stub"11
2
(n-1)]=n+5
.
注意到n=1时,a1=S1=6,而当n=1,n+5=6,
所以,an=n+5(n∈N*).
又bn+2-2bn+1+bn=0,即bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*),
所以{bn}为等差数列,于是
9(
b
3
+
b
7
)
2
=153
.
而
b
3
=11,故
b
7
=23,d=
class="stub"23-11
7-3
=3
,
因此,bn=b3+3(n-3)=3n+2,即bn=3n+2(n∈N*).
(Ⅱ)
c
n
=
class="stub"3
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
=
class="stub"3
[2(n+5)-11][2(3n+2)-1]
=
class="stub"1
(2n-1)(2n+1)
=
class="stub"1
2
(
class="stub"1
2n-1
-
class="stub"1
2n+1
)
.
所以,
T
n
=
c
1
+
c
2
+…+
c
n
=
class="stub"1
2
[(1-
class="stub"1
3
)+(
class="stub"1
3
-
class="stub"1
5
)+(
class="stub"1
5
-
class="stub"1
7
)++(
class="stub"1
2n-1
-
class="stub"1
2n+1
)]
=
class="stub"1
2
(1-
class="stub"1
2n+1
)=
class="stub"n
2n+1
.
由于
T
n+1
-
T
n
=
class="stub"n+1
2n+3
-
class="stub"n
2n+1
=
class="stub"1
(2n+3)(2n+1)
>0
,
因此Tn单调递增,故
(
T
n
)
min
=
class="stub"1
3
.
令
class="stub"1
3
>
class="stub"k
57
,得k<19,所以
K
max
=18
.
上一篇 :
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函
下一篇 :
f(x),g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R上的奇
搜索答案
更多内容推荐
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.①求f(1)的值;②判断f(x)的单调性;③若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-
已知三角函数f(x)=sin2x-cos2x,其中x为任意的实数.求此函数的周期为()A.2πB.πC.4πD.-π-数学
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()A.-15B.0C.15D.5-数学
某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销,有三种方案:A:第一次降价百分率为m,第二次为降价百分率为n;B:第一次降价百分率为n,第二次为降价百分率为m;C:第一次降价百分率为m-数学
下列函数中,在R上单调递增的是()A.y=|x|B.y=log2xC.y=x13D.y=0.5x-数学
已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a,其中a为实常数.(1)解关于x的不等式f(x)<0;(2)若不等式f(x)≥x-2对任意x>1恒成立,求a的取值范围.-数学
已知函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),考察下列四个结论:①若f(-1)=f(1),则f(x)是偶函数;②若f(-1)<f(1),则f(x)在区间[-2,2]上不是减函数;③若f(-1)•f(1
设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)等于()A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)-数学
函数f(x)=x2-2x-3的单调区间为______.-数学
已知关于x的不等式x2+x+t>0对x∈R恒成立,则t的取值集合是______.-数学
若x∈(-∞,-1],不等式m•9x+3x+1>0恒成立,则实数m的取值范围为______.-数学
函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.(1)请指出示意图中曲线C1,C2分别对应哪一个函数?(2)证明:x1∈
若x>0,f(x)=12x+3x的最小值为()A.12B.-12C.6D.-6-数学
函数y=lg(4+3x-x2)的单调增区间为______.-数学
已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=______.-数学
奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0,(0<a<b),那么|f(x)|在区间[a,b]上是()A.单调递增B.单调递减C.不增也不减D.无法判断-数学
已知f(x)=-3x2+a(5-a)x+b.(1)当不等式f(x)>0的解集为(-1,3)时,求实数a,b的值;(2)若对任意实数a,f(2)<0恒成立,求实数b的取值范围.-数学
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)-数学
定义运算min{x,y}=x,x≤yy,x≥y,已知函数g(x)=min{(12)x,2x+1},则g(x)的最大值为______.-数学
已知y=f(x)在定义域R上是减函数,则函数y=f(|x+2|)的单调递增区间是()A.(-∞,+∞)B.(2,+∞)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)-数学
函数f(x)=ax5+bx-2,且f(p)=10,(a、b、p为常数),则f(-p)=______.-数学
已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是______.-数学
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0.又f(1)=-2.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)
已知函数f(x)=a(x-1)2+1bx+c-b(a,b,c∈N)的图象按向量e=(-1,0)平移后得到的图象关于原点对称,且f(2)=2,f(3)<3.(1)求a,b,c的值;(2)设0<|x|<1
已知函数y=-x2-2(a-1)x+5在区间[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.a≥2B.a≤2C.a≥-2D.a≤-2-数学
已知函数f(x)=lnx-ax2+x(a∈R)(1)求a的最大值,使函数f(x)在(0,+∞)内是单调函数.(2)若对于任意的x∈(0,+∞),总有f(x)≤0,求a的取值范围.-数学
定义在R上的偶函数R满足,x>0时,f(x)=x+4x.(1)求x<0时,f(x)的解析式;(2)求证:函数f(x)在区间(0,2)上递减.-数学
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)的最小正周期为3,且f(1)>1,f(2)=2m-3m+1则m的取值范围是()A.m<23且m≠-1B.m<23C.-1<m<23D.m<-1或m>23
函数y=a+bsin2x,(b≠0)的最大值是()A.a+bB.a-bC.a+|b|D.|a+b|-数学
已知f(x)+2f(1x)=3x,则f(2)=______.-数学
定义在R上的奇函数y=f(x)为减函数,f(sin(π2-θ)+mcosθ)+f(2-2m)>0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.-数学
在给定的坐标系内作出函数f(x)=x2-1的图象,并回答下列问题(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)写出函数f(x)的单调减区间,并用函数单调性的定义证明.-数学
已知偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,求不等式f(2x+5)>f(x2+2)的解集.-数学
设函数f(x)=12x-1(x≥0)1x(x<0)若f(a)=a,则实数a的值为()A.±1B.-1C.-2或-1D.±1或-2-数学
给出下列4个条件:(1)0<a<1x∈(-∞,0),(2)0<a<1x∈(0,+∞),(3)a>1x∈(-∞,0),(4)a>1x∈(0,+∞),能使y=loga1x2为单调减函数的是______.-
函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1.f(4)=5,则不等式f(3m2-m-2)<3的解集为______-数学
若函数f(x)=2x+1,则f[f(x)]等于()A.4x+3B.4x+4C.(2x+1)2D.2x2+2-数学
若函数f(x)=12x+1,则该函数在(-∞,+∞)上是()A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值-数学
设f(x)=log12(1-axx-1)为奇函数,a为常数,(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)证明:f(x)在(1,+∞)内单调递增;(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>(12)x+m恒成立,
已知f(x)=(3-a)x-4a,x<1lgx,x≥1是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[35,3)C.(-∞,3)D.(1,3)-数学
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x2+2x,则f(-1)=()A.-3B.1C.-1D.3-数学
设f(x)=(x+1x)2(x>0).(1)求f(x)的反函数f-1(x)(2)若x≥2时,不等式(x-1)f-1(x)>a(a-x)恒成立,求实数a的取值范围.-数学
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R),(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使得不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求t,若不存在,说明理由.-
根据函数f(x)=-x2+|x|的图象得出单调区间为:______.-数学
已知函数f(x)满足:f(0)=1,f(x+1)=f(x)+31-3f(x),则f(2010)=______.-数学
若f(x)=x1-x,则f(-3)等于______.-数学
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'(x)>0,若a=f(0),b=f(12),c=f(3),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>a>bC.
设f(x)的定义域为(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(m•n)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0,f(12)=-1.(1)求f(2)的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增
函数f(x)=k•a-x(k,a为常数,a>0且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1,试判断函数g(x)的奇偶性.
奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是()A.f(x)=-x(1-x)B.f(x)=x(1+x)C.f(x)=-x(1+x)D.f(x
返回顶部
题目简介
已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,Snn)在直线y=12x+112上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
答案
故当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(
注意到n=1时,a1=S1=6,而当n=1,n+5=6,
所以,an=n+5(n∈N*).
又bn+2-2bn+1+bn=0,即bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*),
所以{bn}为等差数列,于是
而b3=11,故b7=23,d=
因此,bn=b3+3(n-3)=3n+2,即bn=3n+2(n∈N*).
(Ⅱ)cn=
=
所以,Tn=c1+c2+…+cn=
=
由于Tn+1-Tn=
因此Tn单调递增,故(Tn)min=
令