f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[
1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在(-∞,0)上为减函数
当x∈[class="stub"1
2
,1]时,x-2∈[-class="stub"3
2
,-1]
故f(x-2)≥f(1)
若x∈[class="stub"1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,
则当x∈[class="stub"1
2
,1]时,|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故答案为[-2,0]

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