f(x)=ax,(x>1)(4-a2)x+2,(x≤1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)-数学

题目简介

f(x)=ax,(x>1)(4-a2)x+2,(x≤1)是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)-数学

题目详情

f(x)=
ax,(x>1)
(4-
a
2
)x+2,(x≤1)
是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(  )
A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵当x≤1时,f(x)=(4-class="stub"a
2
)x+2为增函数
∴4-class="stub"a
2
>0⇒a<8
又∵当x>1时,f(x)=ax为增函数
∴a>1
同时,当x=1时,函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值
∴(4-class="stub"a
2
)×1+2≤a1=a⇒a≥4
综上所述,4≤a<8
故选B

更多内容推荐