已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为增函数,且f(3)=0那么不等式xf(x)<0的解集是()A.(-3,-1)∪(1,3)B.(-3,0)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(0,3

题目简介

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为增函数,且f(3)=0那么不等式xf(x)<0的解集是()A.(-3,-1)∪(1,3)B.(-3,0)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(0,3

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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为增函数,且f(3)=0那么不等式xf(x)<0的解集是(  )
A.(-3,-1)∪(1,3)B.(-3,0)∪(3,+∞)C.(-3,0)∪(0,3)D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(3)=0,
∴f(3)=-f(-3)=0,在(-∞,0)内是增函数
∴x f(x)<0则
x>0
f(x)<0=f(3)
x<0
f(x)>0=f(-3)

根据在(-∞,0)和(0,+∞)内是都是增函数
解得:x∈(-3,0)∪(0,3)
故选C.

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