设函数f(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,若g(x)=(x-2)2f(x-1),y=g(x)的反函数y=g-1(x),则g(3)•g-1(1)的值为()A.-3B.-1C.1D.3-数学

题目简介

设函数f(x)=1,x>00,x=0-1,x<0,若g(x)=(x-2)2f(x-1),y=g(x)的反函数y=g-1(x),则g(3)•g-1(1)的值为()A.-3B.-1C.1D.3-数学

题目详情

设函数f(x)=
1,     x>0
0,     x=0
-1,   x<0
,若g(x)=(x-2)2f(x-1),y=g(x)的反函数y=g-1(x),则g(3)•g-1(1)的值为(  )
A.-3B.-1C.1D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=
1,     x>0
0,     x=0
-1,   x<0
,若g(x)=(x-2)2f(x-1),
∴g(3)=(3-2)2f(2)=f(2)=1;
要求g-1(1),y=g(x)的反函数y=g-1(x),
∴可得方程(x-2)2f(x-1)=1,
当x=1时,f(x-1)=f(0)=0,显然不可能;(x-2)2≥0,∴f(x-1)≠-1,即x≥0
若(x-2)2=1,可得x=3或x=1(舍去),
当x=3时,(3-2)2f(2)=1,满足,∴g-1(1)=3,
∴g(3)•g-1(1)=3,
故选D;

更多内容推荐