已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)

题目简介

已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)

题目详情

已知函数f(x)=
(3a-1)x+4a,x<1
logax,x≥1
满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是(  )
A.[
1
7
1
3
)
B.(0,
1
3
)
C.(
1
7
1
3
)
D.[
1
7
,1)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,
∴函数f(x)=
(3a-1)x+4a,x<1
logax,x≥1
是(-∞,+∞)上的减函数,
当x≥1时,y=logax单调递减,
∴0<a<1;
而当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a单调递减,
∴a<class="stub"1
3

又函数在其定义域内单调递减,
故当x=1时,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥class="stub"1
7

综上可知,class="stub"1
7
≤a<class="stub"1
3

故选A

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