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> 已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)
已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)
题目简介
已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)
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已知函数
f(x)=
(3a-1)x+4a,x<1
lo
g
a
x,x≥1
满足:对任意实数x
1
,x
2
,当x
1
<x
2
时,总有f(x
1
)-f(x
2
)>0,那么实数a的取值范围是( )
A.
[
1
7
,
1
3
)
B.
(0,
1
3
)
C.
(
1
7
,
1
3
)
D.
[
1
7
,1)
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,
∴函数
f(x)=
(3a-1)x+4a,x<1
lo
g
a
x,x≥1
是(-∞,+∞)上的减函数,
当x≥1时,y=logax单调递减,
∴0<a<1;
而当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a单调递减,
∴a<
class="stub"1
3
;
又函数在其定义域内单调递减,
故当x=1时,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥
class="stub"1
7
,
综上可知,
class="stub"1
7
≤a<
class="stub"1
3
.
故选A
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已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x<1logax,x≥1满足:对任意实数x1,x2,当x1<x2时,总有f(x1)-f(x2)>0,那么实数a的取值范围是()A.[17,13)B.(0,13)
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答案
∴函数f(x)=
当x≥1时,y=logax单调递减,
∴0<a<1;
而当x<1时,f(x)=(3a-1)x+4a单调递减,
∴a<
又函数在其定义域内单调递减,
故当x=1时,(3a-1)x+4a≥logax,得a≥
综上可知,
故选A