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如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进ar(0<r<1=个单位,再向左-数学
题目简介
如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进ar(0<r<1=个单位,再向左-数学
题目详情
如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进a r(0<r<1=个单位,再向左转90°,又前进a r
2
个单位,…,如此连续下去.
(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?
(2)若其中的r为变量,且0<r<1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由已知可知小分队的行动与原定方案相同,小分队最终在运动的极限位置,设运动的极限位置为Q (x,y),
则x=a-ar2+ar4-=
class="stub"a
1-(-
r
2
)
=
class="stub"a
1+
r
2
,y=ar-ar3+ar5-=
class="stub"ar
1+
r
2
,
∴大本营应在点(
class="stub"a
1+
r
2
,
class="stub"ar
1+
r
2
)附近去寻找小分队.
(2)由
x=
class="stub"a
1+
r
2
y=
class="stub"ar
1+
r
2
消去r得(x-
class="stub"a
2
)2+y2=
a
2
4
(其中x>
class="stub"a
2
,y>0),
即行动的最终目的地在以(
class="stub"a
2
,0)为圆心,
class="stub"a
2
为半径的圆上.
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