已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.

题目简介

已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.

题目详情

已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设x∈[-e,0),则-x∈(0,e]
∴f(x)=-f(-x)=-[e-x+ln(-x)]
∵f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数
∴f(0)=0
∴f(x)=
-e-x+ln(-x)   ,x∈[-e,0)
0                ,x=0
ex+lnx        ,x∈(0,e]

(2)f(-1)=-e,故P(-1,-e),
当x∈[-e,0),时f′(x)=ex-class="stub"1
x
,f′(-1)=e+1
故过点P(-1,-e)的切线方程为y+e=(e+1)(x+1),即y=(e+1)x+1.

更多内容推荐