已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=()A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5-数学

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(105.5)=()A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5-数学

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-
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f(x)
,当2≤x≤3
时,f(x)=x,则f(105.5)=(  )
A.-2.5B.2.5C.5.5D.-5.5
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

f(x+2)=-class="stub"1
f(x)
⇒f(x+2)=f(x-2),故函数周期T=4.
∴f(105.5)=f(4×26+1.5)=f(1.5).
又∵f(x)为偶函数.∴f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)=2.5.
故选B.

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