函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,12)D.(-∞,1)-数学

题目简介

函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,12)D.(-∞,1)-数学

题目详情

函数f(x)=x3+x,x∈R,当0≤θ≤
π
2
时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(-∞,0)C.(-∞,
1
2
)
D.(-∞,1)
题型:单选题难度:偏易来源:江西模拟

答案

由f(x)=x3+x,∴f(x)为奇函数,增函数,∴f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,
即f(msinθ)>f(m-1),
∴msinθ>m-1,当0≤θ≤class="stub"π
2
时,sinθ∈[0,1],
0>m-1
m>m-1
,解得m<1,
故实数m的取值范围是(-∞,1),
故选D.

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