首页 > 已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的

已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的

题目简介

已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的

题目详情

已知函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1．（1）求实数b值；（2）若不等式f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数y=f（x）存在最大值M（a），求M（a）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=1，f（-1）=-1，
∴a+b+c=1，a-b+c=-1，解得 b=1，且 a+c=0．
（2）由上知 f（x）=ax2+x-a，
∵不等式f（x）≥-2恒成立，
∴ax2+x+2-a≥0 恒成立，
∴
a＞0
△ = 1 - 4a(2-a)≤0
，解得 0＜a≤1+
3
2
．
故实数a的取值范围为 {a|0＜a≤1+
3
2
 }．
（3）由函数y=f（x）存在最大值M（a），f（x）=ax2+x-a，
故a＜0，且最大值 M（a）=
-4a2-1
4a
=（-a）+（ class="stub"-1
4a
）≥2
class="stub"1
4
=1，
当且仅当 （-a）=（ class="stub"-1
4a
），即 a=-class="stub"1
2
 时，等号成立，
故M（a）的最小值为1．

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