已知f(x)=2(3a-1)x+4a-1(x<1)logax,(x≥1)是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,13)B.(17,13)C.[17,13)D.[17,1)-数学

题目简介

已知f(x)=2(3a-1)x+4a-1(x<1)logax,(x≥1)是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,13)B.(17,13)C.[17,13)D.[17,1)-数学

题目详情

已知f(x)=
2(3a-1)x+4a-1(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是(  )
A.(0,
1
3
)
B.(
1
7
1
3
)
C.[
1
7
1
3
)
D.[
1
7
,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=
2(3a-1)x+4a-1(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数
∴h(x)=2(3a-1)x+4a-1在(-∞,1)上单调递减,g(x)=logax在(1,+∞)单调递减且h(1)≥g(1)
3a-1<0
0<a<1
27a-1-1≥0
,解可得class="stub"1
7
≤a<class="stub"1
3

故选C

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