设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f(0)=0,则不等式f(x-1)+f(1-x2)<0的解集为______.-数学

题目简介

设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f(0)=0,则不等式f(x-1)+f(1-x2)<0的解集为______.-数学

题目详情

设定义在(-1,1)上的奇函数f (x)的导函数f′(x)=5+cosx,且f (0)=0,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0的
解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数的导函数f′(x)=5+cosx,恒正,∴函数是增函数,
又函数为定义在(-1,1)上的奇函数,则不等式f (x-1)+f (1-x2)<0转化为f (x-1)<f (x2-1),
-1<x-1<1
-1<x2-1<1
x2-1>x-1
解得x∈(1,
2

故答案为:(1,
2

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