定义在R上的函数f(x)满足f(x+32)+f(x)=0且y=f(x-34)为奇函数.给出下列命题:(1)函数f(x)的最小正周期为32;(2)函数y=f(x)的图象关于点(34,0)对称;(3)函数

题目简介

定义在R上的函数f(x)满足f(x+32)+f(x)=0且y=f(x-34)为奇函数.给出下列命题:(1)函数f(x)的最小正周期为32;(2)函数y=f(x)的图象关于点(34,0)对称;(3)函数

题目详情

定义在R上的函数f(x) 满足f(x+
3
2
)+f(x)=0
y=f(x-
3
4
)
为奇函数.
给出下列命题:
(1)函数f(x) 的最小正周期为
3
2

(2)函数y=f(x) 的图象关于点(
3
4
 , 0)
对称;
(3)函数y=f(x) 的图象关于y 轴对称.其中真命题有______.(填序号)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意定义在R上的函数y=f(x)满足条件 f(x+class="stub"3
2
)=-f(x)

故有 f(x+class="stub"3
2
)=-f(x)=f(x-class="stub"3
2
)
恒成立,故函数周期是3,
故(1)错;
又函数 y=f(x-class="stub"3
4
)
是奇函数,
故函数y=f(x)的图象关于点 (class="stub"3
4
,0)
对称,
由此知(2)(3)是正确的选项,
故答案为:(2)(3)

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