首页 > 定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0且y=f(x-34)为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为32；（2）函数y=f（x）的图象关于点(34，0)对称；（3）函数

定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0且y=f(x-34)为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为32；（2）函数y=f（x）的图象关于点(34，0)对称；（3）函数

题目简介

定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0且y=f(x-34)为奇函数．给出下列命题：（1）函数f（x）的最小正周期为32；（2）函数y=f（x）的图象关于点(34，0)对称；（3）函数

题目详情

定义在R上的函数f（x） 满足f(x+
3
2
)+f(x)=0 且y=f(x-
3
4
) 为奇函数．
给出下列命题：
（1）函数f（x） 的最小正周期为
3
2
；
（2）函数y=f（x） 的图象关于点(
3
4
 ， 0) 对称；
（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称．其中真命题有______．（填序号）
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件 f(x+class="stub"3
2
)=-f(x)，
故有 f(x+class="stub"3
2
)=-f(x)=f(x-class="stub"3
2
)恒成立，故函数周期是3，
故（1）错；
又函数 y=f(x-class="stub"3
4
)是奇函数，
故函数y=f（x）的图象关于点 (class="stub"3
4
，0)对称，
由此知（2）（3）是正确的选项，
故答案为：（2）（3）

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