函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log211-x,则f(x)在区间(1,2)上是()A.减函数,且f(x)<0B.增函数,且f(x)<0C.减函数,且f(x)>

题目简介

函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log211-x,则f(x)在区间(1,2)上是()A.减函数,且f(x)<0B.增函数,且f(x)<0C.减函数,且f(x)>

题目详情

函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2
1
1-x
,则f(x)在区间(1,2)上是(  )
A.减函数,且f(x)<0B.增函数,且f(x)<0
C.减函数,且f(x)>0D.增函数,且f(x)>0
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设-1<x<0,则0<-x<1,∴f(-x)=log2class="stub"1
1+x

又f(x)=-f(x),∴f(x)=log2(1+x),
∴1<x<2时,-1<x<-2<0,
∴f(x)=f(x-2)=log2(x-1).
∴f(x)在区间(1,2)上是增函数,且f(x)<0.
故选B.

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