设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log12x(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.-数学

题目简介

设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log12x(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.-数学

题目详情

设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log
1
2
x

(Ⅰ)求当x<0时,f(x)的解析表达式;
(Ⅱ)解不等式f(x)≤2.
题型:解答题难度:中档来源:闸北区一模

答案

(Ⅰ)设x<0时,
-x>0⇒f(-x)=logclass="stub"1
2
(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-logclass="stub"1
2
(-x)

所以:当x<0时,f(x)=-log class="stub"1
2
(-x).
(Ⅱ)由题意,得
x>0
logclass="stub"1
2
x≤2
x<0
-logclass="stub"1
2
(-x)≤2
⇒x≥class="stub"1
4
或-4≤x<0

所以不等式f(x)≤2的解集为:{x|x≥class="stub"1
4
或-4≤x<0}

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