函数y=2(log12x)2-log12x+1的单调递增区间是()A.[482,+∞)B.(0,14]C.(0,22]D.(14,22]-数学

题目简介

函数y=2(log12x)2-log12x+1的单调递增区间是()A.[482,+∞)B.(0,14]C.(0,22]D.(14,22]-数学

题目详情

函数y=2(log
1
2
x)2-log
1
2
x+1
的单调递增区间是(  )
A.[
48
2
,+∞)
B.(0,
1
4
]
C.(0,
2
2
]
D.(
1
4
2
2
]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

函数的定义域为(0,+∞)
logclass="stub"1
2
x
=t,则y=2t2-t=2(t-class="stub"1
4
)
2
+class="stub"7
8

∵t关于x的函数为减函数,
∴要求复合函数的单调递增区间,只需找到y关于t的函数的减区间即可.
当t≤class="stub"1
4
,y=2t2-t=2(t-class="stub"1
4
)
2
+class="stub"7
8
为减函数,
此时logclass="stub"1
2
x
class="stub"1
4
,即logclass="stub"1
2
x≤logclass="stub"1
2
(class="stub"1
2
)
class="stub"1
4

解得,x≥
48
2

故选A

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