设函数f(x)=2-x2+x+2,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意x,恒有fK(x)=f(x),则()A.

题目简介

设函数f(x)=2-x2+x+2,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K若对于函数f(x)=2-x2+x+2定义域内的任意x,恒有fK(x)=f(x),则()A.

题目详情

设函数f(x)=2
-x2+x+2
,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
若对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x,恒有fK(x)=f(x),则(  )
A.K的最大值为2
2
B.K的最小值为2
2
C.K的最大值为1D.K的最小值为1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=2
-x2+x+2
的值域为(0,2
2
]
由已知中函数fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K

结合对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x,恒有fK(x)=f(x),
故M≥2
2

即K的最小值为2
2

故选B

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