已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a2恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a2恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知f(x)=lnx+2-x,若x>0,f(x)<a2恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,若x>0,f(x)<a2恒成立等价于:若x>0,f(x)max<a2.
f/(x)=class="stub"1
x
-1=class="stub"1-x
x
,当0<x<1时,f′(x)>0,当x>1时,f′(x)<0
∴x=1时,f(x)取得最大值1
∴1<a2.
∴a<-1或a>1
故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞)

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