函数h(x)=x2+x,x>0x2-bx,x<0是偶函数,若h(2x-1)≤h(b),则x的取值范围是______.-数学

题目简介

函数h(x)=x2+x,x>0x2-bx,x<0是偶函数,若h(2x-1)≤h(b),则x的取值范围是______.-数学

题目详情

函数h(x)=
x2+x,x>0
x2-bx,x<0
是偶函数,若h(2x-1)≤h(b),则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x>0时,-x<0,因为h(x)是偶函数,所以h(-x)=h(x),
即(-x)2-b(-x)=x2+x,得b=1.
h(2x-1)≤h(b),即h(2x-1)≤h(1),又h(x)为偶函数,所以h(|2x-1|)≤h(1),
当x>0时,h(x)=x2+x=((x+class="stub"1
2
)2
-class="stub"1
4
,在(0,+∞)上单调递增,
所以0<|2x-1|≤1,解得0≤x<class="stub"1
2
class="stub"1
2
<x≤1,
故答案为:[0,class="stub"1
2
)∪(class="stub"1
2
,1].

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