已知函数f(x)=x1+|x|,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,π2]恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x1+|x|,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,π2]恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x
1+|x|
,若f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,
π
2
]
恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=class="stub"x
1+|x|

∴f(x)为奇函数,
且为增函数,
∴f(msinθ)+f(1-m)>0对θ∈[0,class="stub"π
2
]
恒成立,
即f(msinθ)>f(m-1),
∴msinθ>m-1,
0≤θ≤class="stub"π
2
时,sinθ∈[0,1],
0>m-1
m>m-1
,解得m<1,
故实数m的取值范围是(-∞,1),
故答案为:(-∞,1).

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