已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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解(1)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数
∴对任意的x∈R都有f(-x)=f(x)成立
∴当x>0时,-x<0即f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)+3=x2-4x+3.
f(x)=
x2-4x+3x>0
x2+4x+3x≤0

(2)图形如右图所示,函数f(x)的单调递增区间为[-2,0]和[2,+∞).(写成开区间也可以)

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