在x∈[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x2+32x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[12,2]上的最大值是()A.134B.4C.8D.54-数学

题目简介

在x∈[12,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=3x2+32x在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[12,2]上的最大值是()A.134B.4C.8D.54-数学

题目详情

在x∈[
1
2
,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=
3x
2
+
3
2x
在同一点取得相同的最小值,那么f(x)在x∈[
1
2
,2]上的最大值是(  )
A.
13
4
B.4C.8D.
5
4
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵在x∈[class="stub"1
2
,2]上,g(x)=class="stub"3x
2
+class="stub"3
2x
≥3,当且仅当x=1时等号成立
∴在x∈[class="stub"1
2
,2]上,函数f(x)=x2+px+q在x=1时取到最小值3,
-class="stub"p
2
=1
1+p+q=3
解得p=-2,q=4
∴f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+4,
∴当x=2时取到最大值4
故选B

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