已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.14B.13C.12D.1-数学

题目简介

已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.14B.13C.12D.1-数学

题目详情

已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>
1
2
)
,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,
则a的值等于(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是奇函数,∴f(x)在(0,2)上的最大值为-1,
当x∈(0,2)时,f′(x)=class="stub"1
x
-a
,令f'(x)=0得x=class="stub"1
a
,又a>class="stub"1
2
,∴0<class="stub"1
a
<2

令f'(x)>0时,x<class="stub"1
a
,f(x)在(0,class="stub"1
a
)
上递增;
令f'(x)<0时,x>class="stub"1
a
,f(x)在(class="stub"1
a
,2)
上递减;
f(x)max=f(class="stub"1
a
)=lnclass="stub"1
a
-a•class="stub"1
a
=-1
,∴lnclass="stub"1
a
=0

得a=1.
故选D.

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