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> 已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.14B.13C.12D.1-数学
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.14B.13C.12D.1-数学
题目简介
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于()A.14B.13C.12D.1-数学
题目详情
已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,
f(x)=lnx-ax(a>
1
2
)
,当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,
则a的值等于( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.1
题型:单选题
难度:中档
来源:不详
答案
∵f(x)是奇函数,∴f(x)在(0,2)上的最大值为-1,
当x∈(0,2)时,
f′(x)=
class="stub"1
x
-a
,令f'(x)=0得
x=
class="stub"1
a
,又
a>
class="stub"1
2
,∴
0<
class="stub"1
a
<2
.
令f'(x)>0时,
x<
class="stub"1
a
,f(x)在
(0,
class="stub"1
a
)
上递增;
令f'(x)<0时,
x>
class="stub"1
a
,f(x)在
(
class="stub"1
a
,2)
上递减;
∴
f(x
)
max
=f(
class="stub"1
a
)=ln
class="stub"1
a
-a•
class="stub"1
a
=-1
,∴
ln
class="stub"1
a
=0
,
得a=1.
故选D.
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当x∈(0,2)时,f′(x)=
令f'(x)>0时,x<
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∴f(x)max=f(
得a=1.
故选D.