已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.-数学

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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.
(Ⅰ) 求k的值;
(Ⅱ) 若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)因为f(x)为偶函数,
所以f(-x)=f(x)
log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx
整理可得(2k+1)x=0
∴k=-class="stub"1
2

(II)依题意知:log4(4x+1)-class="stub"1
2
x
=log4(a2x-a)(*)
4x+1=(a•2x-a)•2x
(a•2x-a)>0

令t=2x则*变为(1-a)t2+at+1=0只需其有一正根.
(1)a=1,t=-1不合题意
(2)(*)式有一正一负根
△=a2-4(1-a)>0
t1t2=class="stub"1
1-a
<0

经验证满足a•2x-a>0∴a>1
(3)两相等△=0⇒a=±2
2
-2

经验证a•2x-a>0
a=-2-2
2

综上所述a>1或a=-2-2
2

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