已知函数f(x)=1x-ax,且f(1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.-数学

题目简介

已知函数f(x)=1x-ax,且f(1)=-1.(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
1
x
-ax,且f(1)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式,并判断它的奇偶性;
(2)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(1)=-1.
∴1-a=-1
∴a=2
∴f(x)=class="stub"1
x
-2x
∵f(-x)=class="stub"1
-x
-2× (-x)=-class="stub"1
x
+2x

∴f(-x)=-f(x)
所以函数是奇函数.

(2)设0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=class="stub"1
x1
-2x1-(class="stub"1
x2
-2x2)  =
(x2-x1)(1+2  x1x2)    
x1x2
>0
∴函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.

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